¡Perfecto! Vamos a resolver el problema para la segunda imagen: ### DATOS: - Viga simplemente apoyada. - Longitud total \( L = 9' \) - Carga puntual en \( A \): \( P = 250 \) lb - Carga puntual a \( 3' \) de \( A \): \( P = 80 \) lb - Carga distribuida triangular: \( w_{max} = 100 \) lb/ft (de \( x = 3' \) a \( x = 9' \)) --- ## 1. **Reacciones en los apoyos** Llamemos \( A \) (izquierda), \( B \) (derecha). ### **Carga triangular equivalente** - Área del triángulo = \( \frac{1}{2} \cdot base \cdot altura = \frac{1}{2} \cdot 6' \cdot 100 \) lb/ft = **300 lb** - Centroide a \( 2/3 \) desde el extremo menor de la base (desde \( x=3' \)), es decir, \( 3' + \frac{2}{3}\cdot6' = 7' \) desde \( A \). ### **Sumatoria de fuerzas:** \[ \Sigma F_y = 0: \quad R_A + R_B = 250 + 80 + 300 = 630 \text{ lb} \] ### **Sumatoria de momentos en A (sentido antihorario positivo):** \[ \Sigma M_A = 0: \quad -250\cdot0 - 80\cdot3 - 300\cdot7 + R_B\cdot9 = 0 \] \[ 0 = -0 - 240 - 2100 + 9R_B \] \[ 9R_B = 2340 \implies R_B = 260 \text{ lb} \] ### **Reacción en A:** \[ R_A = 630 - 260 = 370 \text{ lb} \] --- ## 2. **Cortante máximo \( V_{max} \)** El máximo valor de cortante ocurre justo a la izquierda o derecha de las cargas puntuales o donde inicia/termina la carga distribuida: - **En \( A \):** \( V = R_A = 370 \) lb - **A la derecha de \( 250 \) lb:** \( V = 370 - 250 = 120 \) lb - **A la derecha de \( 80 \) lb (en \( x=3' \)):** \( V = 370 - 250 - 80 = 40 \) lb - **Luego se resta la carga triangular (de \( x=3' \) a \( x=9' \)):** - En \( x = 9' \): \( V = 370 - 250 - 80 - 300 = -260 \) lb (esto coincide con la reacción en \( B \), pero negativa, como debe ser). **Por tanto, el valor máximo de cortante es:** \[ \boxed{370 \text{ lb}} \] --- ## 3. **Momento flector máximo \( M_{max} \)** El momento máximo suele estar donde el cortante cruza por cero, o bajo una carga puntual. Vamos a calcular el momento en varios puntos: ### **En A (\( x=0 \)):** \[ M_A = 0 \] ### **En \( x=3' \) (justo después de la carga de 80 lb):** \[ M_{3'} = R_A \cdot 3 - 250 \cdot 3 = 370 \cdot 3 - 250 \cdot 3 = 1110 - 750 = 360 \text{ lb-ft} \] ### **Entre \( x=3' \) y \( x=9' \):** El momento en una distancia \( x \) (donde \( x>3' \)), respecto a A, considerando todas las cargas a la izquierda: \[ M(x) = R_A \cdot x - 250 \cdot (x-0) - 80 \cdot (x-3) - \text{(momento por la carga triangular)} \] La carga triangular entre \( 3' \) y \( x \) tiene magnitud: \[ w_{max}' = 100 \frac{x-3}{6} \] Área: \( \frac{1}{2}(x-3) \cdot w_{max}' = \frac{1}{2}(x-3) \cdot 100 \frac{x-3}{6} = \frac{50}{6}(x-3)^2 \) Su centroide respecto a \( 3' \): \( \frac{2}{3}(x-3) \) Luego, \[ M(x) = 370x - 250(x) - 80(x-3) - \frac{50}{6}(x-3)^2 \left[ x - 3 - \frac{2}{3}(x-3) \right] \] Pero es más fácil calcular el valor en \( x=7' \) (centroide de la carga triangular): #### **En \( x=7' \):** - Distancia desde A: 7' - Carga triangular hasta 7': base \( 4' \), altura \( 100 \cdot 4/6 = 66.67 \) lb/ft - Área: \( \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 66.67 = 133.34 \) lb - Centroide de este triángulo: \( 3' + \frac{2}{3}\cdot4 = 5.67' \) desde A \[ M_{7'} = 370 \cdot 7 - 250 \cdot 7 - 80 \cdot 4 - 133.34 \cdot (7 - 5.67) \] \[ = 2590 - 1750 - 320 - 133.34 \cdot 1.33 \] \[ = 2590 - 1750 - 320 - 177.34 \] \[ = 520 - 320 - 177.34 = 23 - 177.34 = -154.34 \text{ lb-ft} \] #### **En \( x=3' \):** Ya calculado: \( 360 \) lb-ft **Por lo tanto, el momento máximo ocurre en \( x=3' \):** \[ \boxed{360 \text{ lb-ft}} \] --- ## **Resumen de respuestas:** - **Fuerza cortante máxima:** \( \boxed{370 \ \text{lb}} \) - **Momento flector máximo:** \( \boxed{360 \ \text{lb-ft}} \) ¿Te gustaría ver los diagramas también?