## 9. [5 pts] Inercia Rotacional ### A) Cal la aceleración angular (α) con sus respectivas unidades y la inercia rotacional de la plataforma + cilindro. #### **Paso 1: Calcular la aceleración angular (α)** De la gráfica de θ (posición angular) vs t (tiempo), la ecuación ajustada es de la forma: \[ \theta = \frac{1}{2} \alpha t^2 \] Por ejemplo, usando la gráfica de la plataforma + cilindro (la curva con valores más altos): Tomemos el punto: \[ \theta = .314 \text{ rad} \ \text{cuando} \ t = 2 \text{ s} \] Usando la ecuación: \[ .314 = \frac{1}{2} \alpha (2^2) \] \[ .314 = 2\alpha \] \[ \alpha = \frac{.314}{2} = .157 \ \text{rad/s}^2 \] **Explicación:** La aceleración angular se obtiene de la ecuación del movimiento angular uniformemente acelerado, usando datos de la gráfica. --- #### **Paso 2: Calcular la inercia rotacional total (I)** Sabemos que el torque neto (\(\tau\)) se puede relacionar con la aceleración angular y el momento de inercia: \[ \tau = I \cdot \alpha \] Si el torque proviene de una masa colgante \(m\) que desciende sobre una polea de radio \(r\): \[ \tau = m \cdot g \cdot r \] Entonces: \[ I = \frac{m g r}{\alpha} \] De la figura: - \(m = .050 \ \text{kg}\) - \(r_2 = .012 \ \text{m}\) (diámetro de la polea de inercia, radio usado para el torque) - \(g = 9.81 \ \text{m/s}^2\) - \(\alpha = .157 \ \text{rad/s}^2\) Sustituimos: \[ I = \frac{.050 \times 9.81 \times .012}{.157} \] \[ I = \frac{.005886}{.157} \] \[ I \approx .0375 \ \text{kg} \cdot \text{m}^2 \] **Explicación:** El momento de inercia se calcula a partir del torque producido por la masa colgante y la aceleración angular medida experimentalmente. --- ### **Respuesta final de A:** - **Aceleración angular:** \(\alpha = .157 \ \text{rad/s}^2\) - **Inercia rotacional (plataforma + cilindro):** \(I = .0375 \ \text{kg} \cdot \text{m}^2\) --- ## B) Determinar el valor de la inercia rotacional del Arco Cilíndrico. #### **Paso 1: Restar las inercias** La inercia total medida anteriormente (\(I_{p+c}\)) incluye la plataforma y el cilindro. Si la inercia de la plataforma (\(I_p\)) es conocida: \[ I_c = I_{p+c} - I_p \] Dado: - \(I_{p+c} = .0375 \ \text{kg} \cdot \text{m}^2\) (de A) - \(I_p = 1.43791 \times 10^{-4} \ \text{kg} \cdot \text{m}^2\) Realizamos la resta: \[ I_c = .0375 - 1.43791 \times 10^{-4} \] \[ I_c = .0373562 \ \text{kg} \cdot \text{m}^2 \] **Explicación:** La inercia del cilindro se obtiene restando la contribución de la plataforma a la inercia total medida. --- ### **Respuesta final de B:** - **Inercia rotacional del Arco Cilíndrico:** \(I_c = .03736 \ \text{kg} \cdot \text{m}^2\) (redondeado a 5 cifras significativas) --- ¿Te gustaría una explicación más detallada de algún paso?