# Step-by-Step Solution for Question 5 ## 5. Describa el paso a para poder manejar: ### a) Resistencia interna despreciable ### b)as de Heisler --- ## a) **Resistencia interna despreciable** Cuando la **resistencia interna es despreciable** (Bi < .1), el calor se transfiere tan rápido dentro del sólido que la temperatura interna es prácticamente uniforme. El proceso se analiza usando el modelo de **capacidad calorífica concentrada**. **Pasos:** 1. **Verificar el número de Biot (Bi):** - Calcule Bi: \( Bi = \frac{hL_c}{k} \) - Si \( Bi < .1 \), se puede usar este método. 2. **Plantear la ecuación de energía:** - La variación de energía interna es igual al calor transferido por convección: \[ m c_p \frac{dT}{dt} = - h A (T - T_\infty) \] 3. **Resolver la ecuación diferencial:** - Separar variables y resolver: \[ \frac{dT}{T - T_\infty} = -\frac{hA}{mc_p} dt \] - Integrar entre \( T_ \) y \( T \), y entre y t. 4. **Usar la solución:** \[ \frac{T - T_\infty}{T_ - T_\infty} = \exp\left(-\frac{hA}{mc_p} t\right) \] Donde: - \( T \) = temperatura del sólido en el tiempo t - \( T_ \) = temperatura inicial - \( T_\infty \) = temperatura del medio - \( h \) = coeficiente de convección - \( A \) = área superficial - \( m \) = masa - \( c_p \) = calor específico --- ## b) **Cartas de Heisler** Las **cartas de Heisler** se usan cuando **la resistencia interna no es despreciable** (Bi > .1), y el sólido tiene geometría simple (placa, cilindro, esfera). Permiten encontrar la temperatura en función del tiempo y posición. **Pasos:** 1. **Verificar el número de Biot (Bi):** - Calcule Bi: \( Bi = \frac{hL_c}{k} \) - Si \( Bi > .1 \), use las cartas de Heisler. 2. **Calcule los parámetros necesarios:** - Número de Fourier: \( Fo = \frac{\alpha t}{L_c^2} \) - \( \alpha \) = difusividad térmica - \( L_c \) = longitud característica 3. **Seleccione la carta adecuada:** - Elija la carta para la geometría del sólido (placa, cilindro, esfera). 4. **Determine la posición de interés:** - Para placas: posición \( x/L \) - Para cilindros: \( r/r_ \) - Para esferas: \( r/r_ \) 5. **Lea el valor de la razón adimensional de temperaturas:** - \( \frac{T - T_\infty}{T_ - T_\infty} \) o \( \theta/\theta_ \) 6. **Use la carta para encontrar la temperatura:** - Con los valores de Bi y Fo, localice el resultado en la carta y obtenga la razón de temperaturas. --- ## **Resumen Final** - **a) Resistencia interna despreciable:** Use el modelo de capacidad calorífica concentrada y su ecuación exponencial. - **b) Cartas de Heisler:** Calcule Bi y Fo, seleccione la carta según la geometría, y use los ejes para encontrar la temperatura adimensional. Esto permite analizar correctamente la transferencia de calor transitoria en sólidos.